在三角形abc中角ABC的对边分别为abc,角ABC等差,边abc成等比，求sinasinb
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解决时间 2021-03-24 12:44
- 提问者网友：凉末
- 2021-03-23 19:29
在三角形abc中角ABC的对边分别为abc,角ABC等差,边abc成等比，求sinasinb
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-23 17:01
ABC等差得B=π/3，sinB=根号3/2
abc等比得b²=ac，正弦得sin²B=sinAsinC，于是sinAsinC=3/4
cos（A+C）=-1/2,即cosAcosA-sinAsinC=-1/2，于是cosAcosC=1/4
cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=1，得A=C，于是该三角形为等边三角形。sinA=根号3/2
abc等比得b²=ac，正弦得sin²B=sinAsinC，于是sinAsinC=3/4
cos（A+C）=-1/2,即cosAcosA-sinAsinC=-1/2，于是cosAcosC=1/4
cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=1，得A=C，于是该三角形为等边三角形。sinA=根号3/2
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-15 14:19
不知道
- 2楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-05 00:03
A=B+D
C=B-D
3B=A+B+C=180
B=60
ac=bb
由正弦定理
sinAsinC=sinBsinB=3/4
3/2=2sinAsinC=cos(A-C)-cos(A+C)=cos(2D)-cos(2B)=cos(2D)+1/2
cos(2D)=1
2D=2k pi
但0所以D=0
sinAsinB=sin60sin60=3/4
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