已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn）在
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-22 21:12
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-22 14:21
已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn）在
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-22 16:00
（1）由已知得Sn=-n2+4n
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+5
又当n=1是，a1=S1=3，
∴an=-2n+5
（2）由已知得bn=2n，
∴anbn=（-2n+5）2n，
∴Tn=3×2+1×4+（-1）×8…+（-2n+5）2n，
2Tn=3×4+1×8+（-1）×16…+（-2n+5）2n+1，
两式相减得Tn=-6+（23+24+…+2n-1）+（2n+5）n-1=（-2n+7）2n+1-14
∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+5
又当n=1是，a1=S1=3，
∴an=-2n+5
（2）由已知得bn=2n，
∴anbn=（-2n+5）2n，
∴Tn=3×2+1×4+（-1）×8…+（-2n+5）2n，
2Tn=3×4+1×8+（-1）×16…+（-2n+5）2n+1，
两式相减得Tn=-6+（23+24+…+2n-1）+（2n+5）n-1=（-2n+7）2n+1-14
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