紧急求助！！一道数学题【九年级上之几何篇】

已知四边形ABCD。AD‖BC,连接BD
小明说：“若添加条件BD²=BC²+CD²，则该四边形是矩形”你认为小明的说法是正确的吗？若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例。若BD平分∠ABC,角DBC=角BDC，角DBC=45°。求证：该四边形是正方形。。
谁会的。。。教一下。。谢谢啦。。明天就要加的呀。。

一，说法不正确！
如：直角梯形、角C角D都是直角，三角形BCD是直角三角形，则<C就是90°。再看题目说AD‖BC，，则<D也是直角。但是题目给没有够条件说明AB是否和DC相等，若是相等，则是矩形，若是不等，就是直角梯形。
二，因为 tan∠DBC=1
所以，∠DBC=45度
因为 ∠DBC=∠BDC
所以 ∠DBC=∠BDC＝45度，DC=BC
又因为∠DBC＋∠BDC＋∠DCB＝180度
所以， ∠DCB＝90度
因为 AD‖BC
所以 ∠CDA＝90度
因为 BD平分∠ABC
所以 ∠ABD＝∠DBC＝45度
所以 ∠ABC=90度
又因为四边形内角和为360度
所以∠DAB＝90度
所以四边形ABCD为矩形
又因为DC=BC
所以四边形ABCD为正方形

小明的说法不正确。 根据你的题目，说明三角形BCD是直角三角形，则<C就是90°。再看题目说AD‖BC，，则<D也是直角。但是题目给没有够条件说明AB是否和DC相等，若是相等，则是矩形，若是不等，就是直角梯形。 因为BD平分∠ABC，则角ABD=角DBC，又角DBC=角BDC，角DBC=45°，所以角ABD=角DBC=角BDC=45°，AB‖CD，BC=CD，角C=90°，所以四边形ABCD是正方形。

第一题不正确、 反例：直角梯形、角C角D都是直角、画个图就出来了、 第二题：BD平分ABC、所以ABD等于CBD、因为CBD等于BDC、所以ABD等于BDC、所以AB平行CD、因为AD平行BC、所以ABCD是平行四边形、DBC=45、所以BDC=DBC=45、所以BC=CD、BCD=90、所以是正方形、 手机打字累死了、

有图吗