初中数学几何压轴题,初三数学几何压轴题

初中数学几何压轴题,初三数学几何压轴题

解：（1）∵抛物线y=-16x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴c=4-16×64+8b+c=0，解得b=56c=4．故所求b，c的值分别为56，4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°-∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有-16（t+2）2+56（t+2）+4=4，解得t=3或t=-2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4-12t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=-2±25（负值舍去）；②当t＞8时，如图3．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（12t-4），解得t=8±45（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解；综上可知，当t=-2+25或8+45时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似；（4）如图2．∵A（0，4），C（8，0），∴AC的解析式为y=-12x+4．设BP的中点为N，由P（t，0），B（t+2，t2），可得N（t+1，t4），AP=16+t2．过点N作FN∥AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H，设直线FN的解析式为y=-12x+m，将N（t+1，t4）代入，可得-12（t+1）+m=t4，即m=3t4+12．由△AFH∽△ACO，可得AFAC=FHCO，∵AF=4-m，∴4-m45=FH8，∴FH=2×4-m5，当以PB为直径的圆与直线AC相切时，FH=12BP=14AP，2×4-m5=1416+t2，将m=3t4+12代入，整理得：31t2-336t+704=0，解得：t=8，t=8831．