已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.

已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.

(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，
点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3
故轨迹S的方程为x2－y23＝1(x≥1)
(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，
P(x1，y1)，Q(x2，y2)
与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.
∴解得k2＞3
∵MP•MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2
＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)
＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2
＝3－(4m＋5)k2k2－3＋m2
∵MP⊥MQ，∴MP•MQ＝0，
故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立，
∴1－m2＝0，m2－4m－5＝0，解得m＝－1
当m＝－1时，MP⊥MQ，
当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，－3)及M(－1,0)知结论也成立.
综上，当m＝－1时，MP⊥MQ.
(3)由(1)知，存在M(－1,0)使得MP⊥MQ，
∴∠AEP＝∠MEF＝∠BQF，∴△PAE～△FBE，
|AE|•|FB|＝|AP|•|BQ|＝|PF2|e•|QF2|e＝14|PF2|•|OF2|，
|PF2|＝ex1－a＝2x1－1，|PF2|＝ex2－a＝2x2－1，
∴|AE||FB|＝14(2x1－1)(2x2－1)
＝14[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－x1＋x22＋14
当斜率不存在时|AE|•|AF|＝94，∴λ的最小值为94
此时，|PQ|＝6，|MF|＝3，S△PMQ＝12|MQ|•|PQ|＝9

设 |pf2|=m 则 |pf1|=3m所以 2a=|pf1|-|pf2|=2m (2c)²=m²+9m²=10m² 2c=√10 m e=2c/2a=√10/2