高中数学难题高手进

提供简便方法，或做这类题的技巧的，我会再加分

设两根为m,n,那么f(x)=a(x-m)(x-n)

因为c≥1,a+b+c≥1,而f(0)=c，f(1)=a+b+c

所以f(0)≥1，f(1)≥1

所以f(0)f(1)≥1

由f(x)=a(x-m)(x-n)得f(0)=amn,f(1)=a(1-m)(1-n)

所以f(0)f(1)=amna(1-m)(1-n)=a^2[m(1-m)][n(1-n)]≥1即1≤a^2[m(1-m)][n(1-n)]

由均值不等式得m(1-m)≤[(m+1-m)/2]^2=1/4

n(1-n)≤[(n+1-n)/2]^2=1/4

所以1≤a^2[m(1-m)][n(1-n)]≤a^2（1/4）（1/4）=a^2/16

所以1≤a^2/16即a^2/16≥1

所以a^2≥16

a为整数，a的最小值为5

5

设两根为m,n

∴f(0)f(1)=c(a+b+c)≥1

∴f(0)f(1)=amna(1-m)(1-n)≥1

a^2[m(1-m)][n(1-n)]≥1

a^2(1/4)(1/4)>a^2[m(1-m)][n(1-n)]≥1（和一定相等积最大，两根不等，等号不成立）

a^2>16

a的最小值为5

选D