如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ，求证：PD=QB．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-22 20:49
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-12-22 15:25
如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ，求证：PD=QB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-12-22 15:44
证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．
又AP=CQ，
∴DQ=BP．
又DQ∥BP，
∴四边形DPBQ是平行四边形．
∴PD=BQ．解析分析：易证四边形ABCD是平行四边形，那么CD=AB，CD∥AB，进而根据AP=CQ，可求得PD和QB所在的四边形是平行四边形，那么PD=QB．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证线段相等，除了证这两条线段所在的三角形全等外，还可以证这两条线段所在的四边形是平行四边形．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．
又AP=CQ，
∴DQ=BP．
又DQ∥BP，
∴四边形DPBQ是平行四边形．
∴PD=BQ．解析分析：易证四边形ABCD是平行四边形，那么CD=AB，CD∥AB，进而根据AP=CQ，可求得PD和QB所在的四边形是平行四边形，那么PD=QB．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，证线段相等，除了证这两条线段所在的三角形全等外，还可以证这两条线段所在的四边形是平行四边形．
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-12-22 16:47
谢谢解答
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