已知函数y=cos^2x+asinx-2a+5有最大值2,求实数a

y=cos²x+asinx-2a+5,
=1-sin²x+asinx-2a+5
=-(sinx-a/2)²+a²/4-2a+6.
现要使y有最大值,则,-(sinx-a/2)²就要最大,则有
sinx-a/2=0,
sinx=a/2,
而,|sinx|≤1,即,|a/2|≤1,
-2≤a≤2.
令,f(a)=y=a²/4-2a+6,
而y有最大值是2,那么,
2=a²/4-2a+6,
解得,a1=4+2√3,a2=4-2√3.
又∵-2≤a≤2.
则,a1=4+2√3,不合,舍去.
即,a=4-2√3,是方程的解,
故,实数a=4-2√3.