为什么最大化1/w和最小化1/2*w^2等价

为什么最大化1/w和最小化1/2*w^2等价

f(x)=2coswx(sinwx-coswx)+1(x)=2coswxsinwx-2coswxcoswx+1
=2coswxsinwx-(2coswxcoswx-1)=sin2wx-cos2wx=√2sin(2wx-π/4)
周期T=2π/(2w)=π 得w=1
对称轴方程2x-π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+π3/4 k为整数
单调递减区间 2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
kπ+5π/42、g(x)=f(x)-f(π/4-x)=√2sin(2x-π/4)-√2sin[2(-x+π/4)-π/4]= )=2√2sin(2x-π/4)
π/8当2x-π/4=π/2时 即x=3π/8时取最大值2√2
当2x-π/4=5π/4时 即x=3π/4时取最小值-2

因为1/w的最大值就是w的最小值。但是这里有一个约束条件是w>0。如果你要问为什么需要开方并添加系数1/2……我不知道你是不是有特殊的应用背景，例如在SVM求目标函数时，因为后期需要求导，为了防止求导后w被削掉所以这样凑的，因为w的最小值一定是你那个公式的最小值。