y=x√（1+x2）的导数。要过程。
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解决时间 2021-03-11 06:41
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-03-11 02:07
y=x√（1+x2）的导数。要过程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-11 02:53
利用y=uv,y=u'v+uv' ；.y=x^n y'=nx^(n-1)
则有
y'=(x√(1+x²))'
=x'√(1+x²)+x(√(1+x²))'
=√(1+x²)+x(1/2)(1/(√(1+x²))(1+x²)'
=√(1+x²)+x/(2√(1+x²))(2x)
=√(1+x²)+x²/√(1+x²)
=√(1+x²)+x²√(1+x²)/(1+x²)
=√(1+x²) (1+x²/(1+x²))
=√(1+x²) (1+x²+x²)/(1+x²)
=√(1+x²) (1+2x²)/(1+x²)
= (1+2x²)/√(1+x²)
则有
y'=(x√(1+x²))'
=x'√(1+x²)+x(√(1+x²))'
=√(1+x²)+x(1/2)(1/(√(1+x²))(1+x²)'
=√(1+x²)+x/(2√(1+x²))(2x)
=√(1+x²)+x²/√(1+x²)
=√(1+x²)+x²√(1+x²)/(1+x²)
=√(1+x²) (1+x²/(1+x²))
=√(1+x²) (1+x²+x²)/(1+x²)
=√(1+x²) (1+2x²)/(1+x²)
= (1+2x²)/√(1+x²)
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-11 03:10
y = x ln[x+√(1+x²)] - √(1+x²)
y' = ln[x+√(1+x²)] + x / [x+√(1+x²)] * [1+x/√(1+x²)] - x/√(1+x²)
= ln[x+√(1+x²)] + x / [x+√(1+x²)] * [√(1+x²)+x]/√(1+x²) - x/√(1+x²)
= ln[x+√(1+x²)] + x/√(1+x²) - x/√(1+x²)
= ln[x+√(1+x²)]
= arcsinhx （反双曲正弦函数）
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