设f（x）在点x0∈R1的邻域有定义．如果f（x）在x0处取得极大值，则存在δ＞0，使得f（x）在（x0-δ，x0）

设f（x）在点x0∈R1的邻域有定义．如果f（x）在x0处取得极大值，则存在δ＞0，使得f（x）在（x0-δ，x0）内单调增，而在（x0，x0+δ）单调减．______（判断对错）

由题意可知：
函数f（x）在x0的某领域u（x0）内有定义，且f（x0）为极大值，
则对于去心领域
0
U (x0)内任一x，满足f（x）＜f（x0）
即存在δ＞0，在（x0，x0+δ）内满足，f（x0）＞f（x0+δ），即在该区域单调减，同理可得，在（x0-δ，x0）区间内单调增．
则原命题正确．

这个概念是《数学分析》上的内容吧 不记得那么多了，明年我将好好来研究这本书。 现在我用高中教科书上的说法来回答： f（x）在x0处取极大值必有2个条件同时成立：f(x)在x0处的导函数的值为0，在x0的左侧,即(x0-δ,x0)递增，右侧递减！ 所以题设的结论成立！ 毕竟不是高数内容，仅供参考。