高数高手，前两道有点烦..后两道貌似简单的有点让人不相信（分有点少，全给你了..嘿嘿，别见怪）

高数高手，前两道有点烦..后两道貌似简单的有点让人不相信（分有点少，全给你了..嘿嘿，别见怪）

8分的计算题：∫都是【0，x²】上定积分；

∫（x²-t）f(t)dt=x²∫f(t)dt-∫tf(t)dt（关于x求导,必须这样处理，否则，就掉进陷阱）

d/dx∫（x²-t）f(t)dt=2x∫f(t)dt+x²·2xf(x²)-x²·2xf(x²)=2x∫f(t)dt

十与上题有类似的陷阱。

十解：：∫都是【0，x】上定积分；

∫（x-t）f(t)dt=x∫f(t)dt-∫f(t)dt（关于x求导,必须这样处理，否则，就掉进陷阱）

等式两端求导：d/dx[∫（x-t）f(t)dt--∫tf(t)dt]=1

整理：d/dx[∫（x-t）f(t)dt--∫tf(t)dt]=d/dx[x∫f(t)dt-∫f(t)dt-∫tf(t)dt]=∫f(t)dt+xf(x)-f(x)-xf(x)

=∫f(t)dt-f(x)=1

即：∫f(t)dt-f(x)=1(令x=0得f(0)=-1备用)

等式两端继续求导：f(x)-d/dx[f(x)]=0

求解该微分方程得：f(x)=Ce^x

代入初始条件：得：f(x)=-e^x

爱情和情歌一样，最高境界是余音袅袅。最凄美的不是报仇雪恨，而是遗憾。最好的爱情，必然有遗憾。那遗憾化作余音袅袅，长留心上。最凄美的爱，不必呼天抢地，只是相顾无言 ...................................