数学奥赛题目

①如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于------
②如图，正方形ABCD中，AE=BE,AF=四分之一AD，求证：CE⊥EF

③证：三角形三角内和等于180°
④若△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+2bc，是判断△ABC的形状

⑤在数轴上做出根号5对应的点（保留痕迹，不写做法）

⑥如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）

1、BC=4cm AD=DC=5/2cm
Rt三角形CDE∽Rt三角形ABC
CE/AC=CD/BC
CE=AC*CD/BC=5*（5/2）/4=25/8
BE=4-25/8=7/8
根据勾股定理，可得
AE=√[3*3+(7/8)^2]=25/8
△ABE的周长=3+7/8+25/8=7cm 。2、△RtFAE和△RtEBC中 FA/AE=1/2=EB/BC 
所以△RtFAE∽△RtEBC 
∠AEF=∠BCE=90度-∠CEB 
∠AEF+∠CEB=90度, 
∠FEC=90度 
EF⊥EC。3、4、a²+b²+c²+338=10a+24b+26c

(a²-10a)+(b²-24b)+(c²-26c)+338=0

根据完全平方公式，得（拆解338，然后根据完全平方公式求值）

a²-10a+5²=0 b²-24b+12²=0 c²-26c+169=0

(a-5)²=0 (b-12)²=0 (c-13)²=0

a=5 b=12 c =13

因为a²+b²=c² (5²+12²=13²)

所以这个三角形是直接三角形。

5、在数轴上找到点A（2，1），连接O（0，0）A，以O为圆心，OA为半径画圆，横轴于B，B点即为根号5的对应点。

6、∠A=2∠B，且∠A=60°

∠B=30, ∠C=90
则：c=2b
a^2=(c^2-b^2)=3b^2=b(b+c)

1.AE=EC,所以周长为3+4=7cm

2.△eaf∽△cbe,所以角aef+角bec=90°,d得角fec=90°

3.拿个三角形的纸片 把三个角剪下来 看能否拼成平角

4.太繁了 不会

5.两直角边长分别为1，2，则斜边长为根5

6.由已知得A的平方:B:C=3：1：2，带入得证

（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0

a=5，b=12，c=13

所以是直角三角形

1.由勾股定理得，BC=根号5²-3²=4.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=3+4=7(∵BE+AE=BC)2.∵AE=BE=1/2AB,AF=1/4AD,∴AE/BC=AF/BE.又∵∠A=∠B，∴△AEF∽△BCE.∠AEF=∠BCE.∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠CEF=90°,∴CE⊥EF。3.4.5.6稍后再为您解答。

①因为△ABC是直角三角形且AB=3cm,AC=5cm,所以由勾股定理得BC=4cm,由折叠的对称性得AE=EC所以,△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3cm+4cm=7cm

图啦

在三角形ABC里，

根据勾股定理

AC的平方=AB的平方+BC的平方

因为AB=3，AC=5

所以BC=4

三角形ABE的周长=AB+BE=AE

=AB+BE+CE

=AB+BC

=3+4

=7cm

所以△ABE的周长是7厘米。
先回答一个，剩下的慢慢看