正态分布,随机数,概率,二项分布,概率学,统计学,难题,

正态分布,随机数,概率,二项分布,概率学,统计学,难题,
随机数X,出现1的概率是0.5,出现-1的概率是0.5.
随机数抽取N次,从第一次到第N次,M为所有随机数之和.
请问N次抽取中,M为0的概率是多少,M为1的概率是多少,
M为2,3,4概率分别是多少?M的方差为多少?
从第一次到N次的过程。M是围绕0轴运动的。
0轴是总体均值，从第一次，到N非常大，M就会有N个值出现。这些M围绕0轴.
但是，M围绕0轴分布的概率是怎么算的。概率随着M到0轴的距离增大而减小。
M是随机2项分布的产物，M的变化随机的，但M的变化是正态分布。M的均线是0，
但M的方差却是不稳定的，是随机的，标准差可能是1或2或3等，开始是
2项分布，后来又是正太分布，方差不稳定，那正态分布的概率曲线也不稳定。
这是个抛硬币模型，目的是预测下一次硬币结果的概率。绝不是0.5.偶然中带有必然。

andom walk !
现在假设X=1 就算是向前走一步,X=-1,就算是向后走一步,那么M就是一个人从0出发最后在数轴上的位置!
N步之后,一共有2^n 条路线
而使 M = k 的路线只能是 1 比-1 多k,也就是 1 有 (n+k)/2 个, -1 有 (n-k)/2 个.
那么使 M = k 的路线一共就是n个里选(n-k)/2 的组合数,C(n, (n-k)/2)
那么M = k 的概率就是C(n, (n-k)/2) / 2^n
（注：如果组合没有定义,则视为0）
因为X_1, X_2, ... X_n 是独立重复实验（iid）,所以由独立性可知对任意i, j, Cov(X_i, X_j) = 0
Var(M) = ∑Var(X_i) + ∑Cov(X_i, X_j) = ∑Var(X_i) = n