如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为 ，函数y=-x+2的图象与x轴

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为 ，函数y=-x+2的图象与x轴

解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G ∵直线AB的函数关系式是y=-x+2， ∴易得A（2，0），B（0，2）， ∴AO=BO=2 又∵∠AOB=90°， ∴∠DAO=45° ∵C（-2，-2）， ∴CG=OG=2， ∴∠COG=45°，∠AOD=45°， ∴∠ODA=90° ∴OD⊥AB，即CO⊥AB。 （2）要使△POA为等腰三角形 ①当OP=OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为（0，2）； ②当OP=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点， 所以点P的坐标为（1，1）； ③当AP=AO时，则AP=2，过点作PH⊥OA交OA于点H， 在Rt△APH中，易得PH=AH= ， ∴OH=2- ， ∴点P的坐标为（2- ， ） ∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为（0，2）或（1，1）或（2- ， ）。
（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK 由点C的坐标为（-2，-2），易得CO= ∴∠POD=30°， 又∠AOD=45°， ∴∠POA=75°， 同理可求得∠POA的另一个值为15° ∵M为EF的中点， ∴CM⊥EF， 又∵∠COM=∠POD，CO⊥AB， ∴△COM∽△POD， 所以 ， 即MO·PO=CO·DO ∵PO=t，MO=s， CO= ，DO= ， ∴st=4 但PO过圆心C时，MO=CO= ，PO=DO= ， 即MO·PO=4，也满足st=4 ∴s= （ ≤t≤ ）。