已知函数f（x）=x∧2+ax+3-a,若X∈[-2,2]时,f(x)≥2有解,求a的取值范围。

已知函数f（x）=x∧2+ax+3-a,若X∈[-2,2]时,f(x)≥2有解,求a的取值范围。

开口向上，顶点最低。左降右升。f（x）≥2,在[-2,2]内有解。有几种情况。
f（x）=x²十ax十a²/4十3-a-a²/4
=（x十a/2）² 十3-a-a²/4
顶点x=-a/2
y= 3-a-a²/4
（1）-a/2≤-2,-a≤-4,a≥4,[-2,2]位于增区间，只要f（2）≥2
4十2a十3-a≥2
a≥-5.
a≥4是解；
（2）-2≤-a/2≤2
-4≤-a≤4
-4≤a≤4
顶点在区间[-2,2]追答内，f（-2）≥2,或者f（2）≥2
后者，a≥-5,
前者4-2a十3-a≥2
-3a≥-5
a≤5/3
第一个条件总可以满足，（3）-a/2≥2,
-a≥4,a≤-4,
位于减区间，f（-2）最大，f（-2）≥2,a≤5/3，满足要求。a是任何值都可以。

f(x)=x²+ax+3-a≥2,
则g(x)=x²+ax+1-a≥0,
x∈[-2,2]时,上式恒成立,说明g(x)函数与x轴只有唯一交点或无交点,则g(x)的判别式≤0,
即a²-4(1-a)≤0,
a²+4a-4≤0,
a²+4a+4≤8,
(a+2)²≤8,
-2√2≤a+2≤2√2,
所以a的取值范围是
-2-2√2≤a≤2√2-2追答抱歉,考虑不周,x∈[-2,2]时,g(x)≥0成立,并不能说明g(x)在整个定义域与x轴的交点只有一个或无交点,所以"判别式≤0"这个结论有点武断。还是得根据g(x)函数最小值的横坐标位置是否在[-2,2]内,分情况讨论。