数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-11,已知曲线C:x^2-y^2=1及直

数学问题:已知曲线C:x^2-y^2=1及直线l:y=kx-11,已知曲线C:x^2-y^2=1及直

11)直线l:y=kx-1本身过固定点P(0,-1);将y=kx-1代入双曲线方程得(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0;使1-k^2≠0 →k≠±1,且:上式的判别式▲=4k^2 +8(1-k^2)=8-4k^2 ＞0,→-√2＜k＜√2.于是,实数k的取值范围就是(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)2)由(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0中的韦达定理得x1+x2=2k/(k^2 -1);x1·x2=2/(k^2 -1);则(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 -4·x1·x2=(8-4k^2)/(k^2 -1)^2则|AB|=√[(1+k^2)·(x1-x2)^2]=2√[(1+k^2)·|2-k^2|] /|k^2 -1|;由点到直线距离公式得,O到AB即直线l:y=kx-1距离为L=|-1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2);于是可知,S△AOB=(1/2)*L*|AB|=2√|2-k^2| /|k^2 -1|;则2√|2-k^2| /|k^2 -1|=√2;解得k=0或k=±√6/221)F2的坐标为(2,0).设直线AB的方程为：y=tan30°*(x-2)与x^2-y^2/3=1联立,得8x^2+4x-13=0,∴|AB|=[√(1+k^2)]*|x1-x2|=(3/2)√3,2)∵|F1A|-|F2A|=1,|F1B|-|F2B|=1,∴|F1A|+|F1B|=2+|AB|,∴△ABF1的周长等于4+2|AB|=4+3√3======以下答案可供参考======供参考答案1:直线l:y=kx-1本身过固定点P(0,-1);将y=kx-1代入双曲线方程得(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0;使1-k^2≠0 →k≠±1,且: 上式的判别式▲=4k^2 +8(1-k^2)=8-4k^2 ＞0，→-√2＜k＜√2.于是,实数k的取值范围就是(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2)2)由(1-k^2)x^2 +2kx -2 =0中的韦达定理得x1+x2=2k/(k^2 -1);x1·x2=2/(k^2 -1);则(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 -4·x1·x2=(8-4k^2)/(k^2 -1)^2则|AB|=√[(1+k^2)·(x1-x2)^2]=2√[(1+k^2)·|2-k^2|] /|k^2 -1|;由点到直线距离公式得,O到AB即直线l:y=kx-1距离为L=|-1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2);于是可知,S△AOB=(1/2)*L*|AB|=2√|2-k^2| /|k^2 -1|;则2√|2-k^2| /|k^2 -1|=√2;解得k=0或k=±√6/221)F2的坐标为(2,0)。设直线AB的方程为：y=tan30°*(x-2)与x^2-y^2/3=1联立，得8x^2+4x-13=0，∴|AB|=[√(1+k^2)]*|x1-x2|=(3/2)√3，2)∵|F1A|-|F2A|=1,|F1B|-|F2B|=1,∴|F1A|+|F1B|=2+|AB|,∴△ABF1的周长等于4+2|AB|=4+3√3

我也是这个答案