三角形边界的曲线积分
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解决时间 2021-11-12 08:46
- 提问者网友：佞臣
- 2021-11-11 13:33
三角形边界的曲线积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-11-11 14:41
By Green's formula：
P = x + y、Q = 0
∂P/∂y = 1、∂Q/∂x = 0
∮_(L) (x + y) dx = ∮_(L) Pdx + Qdy
= ∫∫_(D) (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
= ∫∫_(D) [0 - (- 1)] dxdy
= D的面积
= (1/2)(2)(1)
= 1
一般方法：
O→A的直线是y = x、dy = dx、x∈[0，1]
O→B的直线是y = - x、dy = - dx、x∈[0，1]
B→A的直线是x = 1、dx = 0
∮_(L) (x + y) dx
= ∫(O→A) + ∫(O→B) + ∫(B→A)
= ∫(0→1) (x + x)(dx) + ∫(0→1) (x - x)(- dx) + ∫(1→1) 0 (0)
= ∫(0→1) 2x dx
= x² |(0→1)
= 1
P = x + y、Q = 0
∂P/∂y = 1、∂Q/∂x = 0
∮_(L) (x + y) dx = ∮_(L) Pdx + Qdy
= ∫∫_(D) (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy
= ∫∫_(D) [0 - (- 1)] dxdy
= D的面积
= (1/2)(2)(1)
= 1
一般方法：
O→A的直线是y = x、dy = dx、x∈[0，1]
O→B的直线是y = - x、dy = - dx、x∈[0，1]
B→A的直线是x = 1、dx = 0
∮_(L) (x + y) dx
= ∫(O→A) + ∫(O→B) + ∫(B→A)
= ∫(0→1) (x + x)(dx) + ∫(0→1) (x - x)(- dx) + ∫(1→1) 0 (0)
= ∫(0→1) 2x dx
= x² |(0→1)
= 1
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