已知直线l：kx－y+1+2k=0（k∈R）
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解决时间 2021-02-20 16:33
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-19 15:37
已知直线l：kx－y+1+2k=0（k∈R）
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-19 16:21
1、令k＝1得x－y＋1＋2＝0，即x－y＝－3
令k＝－1得－x－y＋1－2＝0，即x＋y＝－1
解得x＝－2，y＝1
∴直线l过定点（－2，1）
2、∵kx-y+1+2k=0，∴y＝kx＋1＋2k
若直线不经过第四象限，则
k＞0
1＋2k≥0
解得k＞0
3、在kx-y+1+2k=0中，分别令x＝0，y＝0
得A（－1/k－2，0），B（0，1＋2k）
△AOB的面积S＝1/2|－1/k－2|(1＋2k)
＝1/2(1/k＋2)(1＋2k)
＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
∴S的最小值为4
当1/k＝4k，即k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时，kx-y+1+2k＝1/2x－y＋2＝0
直线l方程为1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时，kx-y+1+2k＝－1/2x－y＋1＋2×(－1/2)＝0
直线l方程为－1/2x－y＝0
令k＝－1得－x－y＋1－2＝0，即x＋y＝－1
解得x＝－2，y＝1
∴直线l过定点（－2，1）
2、∵kx-y+1+2k=0，∴y＝kx＋1＋2k
若直线不经过第四象限，则
k＞0
1＋2k≥0
解得k＞0
3、在kx-y+1+2k=0中，分别令x＝0，y＝0
得A（－1/k－2，0），B（0，1＋2k）
△AOB的面积S＝1/2|－1/k－2|(1＋2k)
＝1/2(1/k＋2)(1＋2k)
＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
∴S的最小值为4
当1/k＝4k，即k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时，kx-y+1+2k＝1/2x－y＋2＝0
直线l方程为1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时，kx-y+1+2k＝－1/2x－y＋1＋2×(－1/2)＝0
直线l方程为－1/2x－y＝0
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