△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上的一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE
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解决时间 2021-01-29 15:58
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-01-29 12:22
△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上的一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-29 13:46
BD+AE=AB.
证明:∵AB=AC;∠BAC=60°(已知)
∴⊿ABC为等边三角形,∠C=∠BAC=60°.
作EF平行AB,交BC于F,则⊿CEF为等边三角形,EF=EC;∠DFE=∠ABD=120°.
∵DA=DE,∠DAE=∠DEA.即∠DAB+60度=∠CDE+60度.
∴∠DAB=∠CDE.
故⊿DAB≌⊿EDF(AAS),BD=FE=EC.则BD+AE=EC+AE=AC=AB.
证明:∵AB=AC;∠BAC=60°(已知)
∴⊿ABC为等边三角形,∠C=∠BAC=60°.
作EF平行AB,交BC于F,则⊿CEF为等边三角形,EF=EC;∠DFE=∠ABD=120°.
∵DA=DE,∠DAE=∠DEA.即∠DAB+60度=∠CDE+60度.
∴∠DAB=∠CDE.
故⊿DAB≌⊿EDF(AAS),BD=FE=EC.则BD+AE=EC+AE=AC=AB.
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- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-01-29 14:40
由D点做DF垂直AC,交AC于F
DC=BD+BC=BD+AB=2FC,
AE=2(AC-CF)=2(AB-FC)
所以
AE+DB=AB
DC=BD+BC=BD+AB=2FC,
AE=2(AC-CF)=2(AB-FC)
所以
AE+DB=AB
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