已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e=16的实数，试确定e的最大值

已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e=16的实数，试确定e的最大值．

令f（t）=（t-a）2+（t-b）2+（t-c）2+（t-d）2，则f（t）=4t2-2（a+b+c+d）+（a2+b2+c2+d2）≥0，
即f（t）=4t2-2（8-e）t+（16-e2）≥0，
∵t2的系数为4＞0，
∴△=4（8-e）2-16（16-e2）≤0，
解得0≤e≤
16
5 ，
故e的最大值为
16
5 ．

解: e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2 /4 (当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号） ≤16-|a+b+c+d|^2 /4 (当a=b=c=d时取等号） =16-|8-e|^2 /4 =4e-e^2 /4 ∴0≤e≤16/5 e的最大值为16/5