已知f(x)=loga^x(a>0，a≠1），将f(x)图像向左平移1个单位后得到g(x)

已知f(x)=loga^x(a>0，a≠1），将f(x)图像向左平移1个单位后得到g(x)的图像，且g(2)<g(3).

(1)求h(x）=g(x)-g(-x)的定义域

（2）求证：无论t取何值，方程g(x)-g(-x)-t=0恒有一个实数根

f(x)=log(a)x,左移一个单位得log(a)(x+1)

∴g(x)=log(a)(x+1)

1)h(x)=g(x)-g(-x)=log(a)(x+1)-log(a)(-x+1)

定义域:x+1>0,-x+1>0

∴-1<x<1,即定义域为(-1,1)

2)g(x)-g(-x)=log(a)(x+1)-log(a)(-x+1)=log(a)[(x+1)/(1-x)]=log(a)[-1+2/(1-x)]

∵-1<x<1

∴0<1-x<2

∴2/(1-x)>1

∴-1+2/(1-x)>0,即-1+2/(1-x)可以取遍任意整数

∴log(a)[-1+2/(1-x)]可以取遍任意实数,即g(x)-g(-x)可以取遍任意实数

∴g(x)-g(-x)=t必然有解

无论t取何值,g(x)-g(-x)-t=0恒有一个实数解