1/x·3x+1/3x·5x+1/5x·7x+1/7x·9x……+1/17x·19x

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解决时间 2021-01-08 06:02

提问者网友：世勋超人
2021-01-07 19:53

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-01-07 20:08

解：原式＝1/x²﹙1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋1/7×9＋……＋1/17×19﹚
＝2/x²﹙1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋……＋1/17－1/19﹚
＝2/x²﹙1－1/19﹚
＝ 2/x²×18/19
＝36/19x²
＝36/﹙19×2²﹚
＝9/19.追问请问第一条如何变成第二条的，能详细解说一下吗？①1/x²﹙1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋1/7×9＋……＋1/17×19﹚②＝2/x²﹙1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋……＋1/17－1/19﹚追答①小学的：任意两个数的倒数之积等于这两个数倒数的差，任意两个联续的偶数或奇数倒数的积等于这两个数倒数差的一半。

②初中的：1/n﹙n＋2﹚＝1/2×2/n﹙n＋2﹚＝1/2×﹙n－n＋2﹚/n﹙n＋2﹚

＝1/2[1/n－1/﹙n＋2﹚].

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1楼网友：行路难
2021-01-07 21:42

列项，原式等于1/2X*X（1-1/3+1/3-1/5.........-1/19）=9/19x*x.当x=2时原式等于9/76

2楼网友：独行浪子会拥风
2021-01-07 20:53

1/x·3x+1/3x·5x+1/5x·7x+1/7x·9x+……+1/17x·19x
=1/x²(1/1·3+1/3·5+1/5·7+1/7·9+……+1/17·19)
=1/2x²(1/-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……+1/17-1/19)
=1/2(1/x-1/19x)
=1/2x²·18/19
=9/19x²
当x=2时，原式=9/76
规律：
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
1/n(n+3)=1/3(1/n-1/(n+3))
等式左推右不好推，但右推左非常好理解。

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