如图，在三角形ABC中，角BAC的角平分线AP于BC边的垂直平分线PD相交于点P，点D在BC上，过点P做AB、AC的垂线

如图，在三角形ABC中，角BAC的角平分线AP于BC边的垂直平分线PD相交于点P，点D在BC上，过点P做AB、AC的垂线，垂足分别是点M、N。求证：BM=CN

证明：因为AP是<BAC的平分线，PN,PM分别垂直于AC,AB.
所以PM=PN
因为PD是BC的垂直平分线
所以PB=PN
所以Rt三角形PBM全等于Rt三角形PCN
所以BM=CN

问题补充：过a作ad垂直bc，连接ac上一点，交ad于p点 没有图吧还说了一堆 e呢？ p是ad中点，连接bp并延长bp交ac于e bc=（√5）ab ac:bc=

解： ∵AP平分∠BAC PD是BC上的中垂线 ∴∠BAD=∠CAD 又∵PM、PN分别⊥AB、AC ∴∠AMD=∠AND ∴△AMP≌△ANP(AAS) ∴AM=AN ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴AB=AC ∴BM=CN