已知数列{Xn}满足：X1=0，Xn=（X（n-1）+3）/4,证明数列收敛，并求其极限值
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解决时间 2021-03-21 16:31
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-21 02:50
已知数列{Xn}满足：X1=0，Xn=（X（n-1）+3）/4,证明数列收敛，并求其极限值
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-21 04:03
Xn-1=(X(n-1)-1)/4;
所以数列{Xn-1}为公比是1/4的等比数列，首项为0-1=-1
Xn-1=-(1/4)^(n-1);
Xn=1-(1/4)^(n-1);
显然收敛于1。
所以数列{Xn-1}为公比是1/4的等比数列，首项为0-1=-1
Xn-1=-(1/4)^(n-1);
Xn=1-(1/4)^(n-1);
显然收敛于1。
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-03-21 04:19
1问单调递减，作差即可得到。2问用数学归纳法。如果嫌麻烦你用特征很法直接将通项公式求出，其他问题通杀。
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