数学重心题

如图所示是一个质地均匀的任意四边形硬纸板ABCD，请确定其重心（在纸上画，不能剪下来用悬挂法）

连接AC得到两个三角形，中线交点即为三角形的重心，得到两个三角形的重心，连接两重心，得到的线段中点就是ABCD的重心

∵o是重心 ∴d是ab中点（重心定义） ∵acb=90° ∴ad=bd=cd（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

定理1：由两个图形A，B合并而成的一个图形C，则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。(注意，此定理也适用于A B彼此分开，没有公共点的情形) 定理2：由两个A，B合并而成的一个图形C，A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立： (1)点c 必在线段 ab 上 (2) ac * Sa = bc * Sb 根据以上定理，特别是定理1，我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心. 1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线，这样四边形就变成两个三角形的组合体，分别作出两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段AB，同样，连接出四边形的另一条对角线，四边形就变成另外两个三角形的组合体，分别作出这两个三角形的重心，并连接两个重心成一条线段CD，则线段AB，CD的交点就是四边形的重心。(根据定理1)