各项均为正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6/a5+a7
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解决时间 2021-04-29 05:53
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-28 22:33
各项均为正数的等比数列｛an｝的公比q≠1，且a4，a6，a7成等差数列，则a4+a6/a5+a7
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-29 00:03
数列各项均为正，公比q>0
a4、a6、a7成等差数列，则
2a6=a4+a7
2a4q²=a4+a4q³
2q²=1+q³
q³-2q²+1=0
q³-q²-q²+q-q+1=0
q²(q-1)-q(q-1)-(q-1)=0
(q-1)(q²-q-1)=0
q≠1，因此只有q²-q-1=0
q²-q=1
(q- 1/2)²=5/4
q=(1-√5)/2 (<0，舍去)或q=(1+√5)/2
(a4+a6)/(a5+a7)
=(a4+a6)/[q(a4+a6)]
=1/q
=1/[(1+√5)/2]
=2/(1+√5)
=2(√5-1)/4
=(√5-1)/2
a4、a6、a7成等差数列，则
2a6=a4+a7
2a4q²=a4+a4q³
2q²=1+q³
q³-2q²+1=0
q³-q²-q²+q-q+1=0
q²(q-1)-q(q-1)-(q-1)=0
(q-1)(q²-q-1)=0
q≠1，因此只有q²-q-1=0
q²-q=1
(q- 1/2)²=5/4
q=(1-√5)/2 (<0，舍去)或q=(1+√5)/2
(a4+a6)/(a5+a7)
=(a4+a6)/[q(a4+a6)]
=1/q
=1/[(1+√5)/2]
=2/(1+√5)
=2(√5-1)/4
=(√5-1)/2
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