~我要写一篇论文~

我要写一篇论文，关于一元二次方程，唔知有咩题材？？

妙解一元二次方程中的待定系数问题
在初中数学教学中,常常遇到求一元二次方程中的待定系数问
题,这也是学生解题时的一大困惑。本人结合多年的教学经验,觉得
这类问题若融入建模思想,构建二次函数,利用二次函数的图像,对
称轴、函数值等知识解决尤显简单。现将此类问题作如下归纳:
一、两根都大于同一个数
例1:当k为何值时,一元二次方程(2—k)x2—3kx+2k=0有实
数根且都大于1
2?
分析:因为方程有实数根,故有2-k≠0且△≥0,即k≥1
6
17且
k≠2或k≤0;又方程的根都大于1
2,
联系二次函数,有-b
2a>
1
2且
(x1-1
2)
(x2-1
2)
>0∴1
2<
k<2综上可知:1
6
17≤
k<2
总结:若方程两根都大于m,则有△≥0:且对称轴-b
2a>
m,
(x1-m)(x2-m)>0。
二、两根都小于同一个数
例2:若方程2x2+3x-5k=0的两根都小于1,求实数k的取值范
围。
分析:∵方程有两根,∴△≥0,即k≥-9
40。
又∵两根都小于1∴-b
2a<
1且(x1-1)(x2-1)>0,∴k<1
综上可知-9
40≤
k<1
总结:若两根都小于m,则有△≥0且对称轴-b
2a>
m,(x1-m)
(x2-m)>0
三、两根在同一个数的两旁
例3:当k为何值时,方程x2+(k-1)x+3=0的两根中,一个大于
2,一个小于2?
分析:∵方程有两异根∴△>0即k>1+2 !3或k<1-2
!3
令两根分别为x1,x2且x1>2,x2<2
∴(x1-2)(x2-2)<0即k<-5
2
综上可知:k<-5
2
总结:若两根在同一个数的两旁,则△>0且(x1-m)(x2-m)
<0
四、两根在同一取值范围以内
例4:若方程x2+kx+1=0的两根都在0和2之间,求k的取值范围
分析:∵方程有两根∴△≥0∴k≥2或k≤-2
又∵两根在0和2之间∴0<-k
2<
2即-4<k<0
还有:(x1-0)(x2-0)>0且(x1-2)(x2-2)>0
∴k>5
2
综上可知:-5
2<
k≤2
总结:若两根都大于m且小于n,则有△≥0且对称轴m<-b
2a
<n,(x1-m)(x2-m)>0,(x1-n)(x2-n)>0
五、两根都在同一取值范围以外
例5:当a取何值时,方程x2+(a2-1)x+a-2=0的两个根中,一个
大于1,一个小于-1?
分析:令f(x)=y=x2+(a2-1)x+a-2
结合二次函数的图像可知:
f(1)>0
f(-1)>
"
0
或
f(1)<0
f(-1)<
"
0
解之得:-2<a<0
总结:若两根分别在两个数的两旁,即在[]之外,则有:
f(m)>0
f(n)>
"
0
或f
(m)<0
f(n)<
"
0
六、两根分布在两个不同的取值范围内
例6:当k为何值时,方程kx2+2x+k2-1=0的两根分别在-2和
1及1和2之间?
分析:令f(x)=kx2+2x+k2-1,根据题意,结合二次函数的图像,则
有:
f(-2)f(1)<0
f(1)f(2)<
"
0
即
f(-2)<0
f(1)>0
f(2)<
#
%
$
%
&0
解之得:-3<k<-1
总结:若两根分别在m和n及p和q之间,则有:f
(m)f(n)<0
f(p)f(q)<
"
0