人教版高中数学选修4-5，求一题答案
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-28 04:52
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-28 00:35
在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长？怎样的矩形面积最大？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-28 01:02
正方形的时候取最值.设矩形的对角线为定值a.
设矩形的长为x,宽为y,则x^2+y^2是定值a^2
由不等式xy<=[(x+y)/2]^2<=(x^2+y^2)/2(当且仅当x=y时取等号)
可得矩形周长2x+2y<=根号(8x^2+8y^2)
矩形面积xy<=(x^2+y^2)/2
当且仅当x=y时取等号,所以都是正方形时最大.
设矩形的长为x,宽为y,则x^2+y^2是定值a^2
由不等式xy<=[(x+y)/2]^2<=(x^2+y^2)/2(当且仅当x=y时取等号)
可得矩形周长2x+2y<=根号(8x^2+8y^2)
矩形面积xy<=(x^2+y^2)/2
当且仅当x=y时取等号,所以都是正方形时最大.
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-04-28 02:34
对角线有相同长度?那不是矩形定义之一吗。
矩形包括正方形和长方形。
SO:正方形
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