公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 4 a 10 =16，则a 10 =______
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-23 05:19
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-12-22 13:26
公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 4 a 10 =16，则a 10 =______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-12-22 14:52
设等比数列{a n }的首项为a 1 （a 1 ≠0），
又公比为2，
由a 4 a 10 =16，得： ( a 1 ?2 3 )( a 1 ? 2 9 )=16 ，
所以， ( a 1 ) 2 ? 2 12 =16 ，解得： a 1 =
1
16 ．
所以， a 10 = a 1 ? 2 9 =
1
16 × 2 9 =32 ．
故答案为32．
又公比为2，
由a 4 a 10 =16，得： ( a 1 ?2 3 )( a 1 ? 2 9 )=16 ，
所以， ( a 1 ) 2 ? 2 12 =16 ，解得： a 1 =
1
16 ．
所以， a 10 = a 1 ? 2 9 =
1
16 × 2 9 =32 ．
故答案为32．
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-12-22 15:43
因为等比数列的公比q=2，则由a 2 a 12 =16，得 a 2 2 q 10 =16 ，
即 2 10 a 2 2 =16 ，解得 a 2 2 =
1
2 6 ，
因为等比数列{a n }的各项都是正数，所以 a 2 =
1
8 ．
则 a 9 = a 2 q 7 =
1
8 × 2 7 =16 ．
所以log 2 a 9 =log 2 16=4．
故选a．
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