Q:设向量β1=α1-α2 β2=α2-α3 β3=α3-α1,则向量组β1,β2,β3的线性相关性如何?
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解决时间 2021-11-09 10:27
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-08 20:22
Q:设向量β1=α1-α2 β2=α2-α3 β3=α3-α1,则向量组β1,β2,β3的线性相关性如何?
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-08 21:22
线性相关，
β1+β2+β3=0
遇到类似的题可以用矩阵来求
【β1，β2，β3】=
【1 -1 0 】【α1】
【 0 1 -1 】【 α2】
【-1 0 1 】【 α3】
若 这个矩阵的行列式值为0，则线性相关。（前提是α1，α2，α3线性无关）
【1 -1 0 】
0 1 -1
-1 0 1
希望帮到你。追问感谢你的回答，但是我还有疑问，就是β1+β2+β3=0这个式子的β1、β2、β3前不应该待定系数吗，怎么能直接确定线性关系就是β1+β2+β3=0这样呢？追答待定系数K1=K2=K3=1，恰好是1追问那就是说还要先有α1，α2，α3这三个向量的线性相关性的条件是吧，题设不足追答前提是α1，α2，α3线性无关 是指第二种方法
第一种方法，不需要，条件是充足的
β1+β2+β3=0
遇到类似的题可以用矩阵来求
【β1，β2，β3】=
【1 -1 0 】【α1】
【 0 1 -1 】【 α2】
【-1 0 1 】【 α3】
若 这个矩阵的行列式值为0，则线性相关。（前提是α1，α2，α3线性无关）
【1 -1 0 】
0 1 -1
-1 0 1
希望帮到你。追问感谢你的回答，但是我还有疑问，就是β1+β2+β3=0这个式子的β1、β2、β3前不应该待定系数吗，怎么能直接确定线性关系就是β1+β2+β3=0这样呢？追答待定系数K1=K2=K3=1，恰好是1追问那就是说还要先有α1，α2，α3这三个向量的线性相关性的条件是吧，题设不足追答前提是α1，α2，α3线性无关 是指第二种方法
第一种方法，不需要，条件是充足的
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