设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x).

设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x).
问是否存在x0＞0,使得|g(x)－g(x0)|＜1/x 对任意x＞0成立?若存在,求出x0的取值范围；若不存在,请说明理由.

证明：假设存在x0＞0,
使|g（x）-g（x0）|＜1/x 成立,即对任意x＞0,
有 Inx＜g(x0)＜Inx+2/x ,（*）但对上述x0,取x1=eg(x0) 时,
有 Inx1=g（x0）,这与（*）左边不等式矛盾,
因此,不存在x0＞0,使|g（x）-g（x0）|＜1/x 成立．
当然,方法不止一种,这种应该比较好的.若不懂,