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已知x2-4x+3=0,求(x-1)2-2(1+x)=________.

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解决时间 2021-01-16 19:12
已知x2-4x+3=0,求(x-1)2-2(1+x)=________.
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-4解析分析:法1:由已知的等式表示出x2,将所求的式子第一项利用完全平方公式展开,第二项利用去括号法则去括号,合并同类项后,将表示出的x2代入,合并整理后即可求出原式的值;
法2:将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解,即确定出x的值,然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开,第二项利用去括号法则去括号,合并同类项后,把求出的x的值代入即可求出原式的值.解答:法1:由x2-4x+3=0,得到x2=4x-3,
则(x-1)2-2(1+x)=x2-2x+1-2-2x=x2-4x-1=(4x-3)-4x-1=-4;
法2:由x2-4x+3=0变形得:(x-1)(x-3)=0,
解得:x1=1,x2=3,
(x-1)2-2(1+x)=x2-2x+1-2-2x=x2-4x-1,
当x=1时,原式=1-4-1=-4;当x=3时,原式=9-12-1=-4,
则(x-1)2-2(1+x)=-4.
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