若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．
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解决时间 2021-01-04 11:44
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-04 05:23
若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-01-04 06:06
解：∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．解析分析：利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．解析分析：利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-04 07:35
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