已知复数z=3+3且为纯虚数

已知复数z=3+3且为纯虚数

设m=a+bi, (m≠±3)
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因为(m+3)/(m-3)为纯虚数，
得a^2-9+b^2=0, b≠0，(a-3)^2+b^2≠0
m点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a≠±3, b≠0)
在复平面内对应点的轨迹：以原点为圆心，半径为3,除去（±3，0）两点。

z=3+3根号下3i+m=(a+3)+(b+3√3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3√3)^2
求|z|的即点m到点(-3, -3√3)的距离，
利用几何图像可以看出，求|z|最值即求圆上的点到点(-3, -3√3)的最值
所以
|z|最大值=[(-3)^2+(3√3)^2]开根号+3=6+3=9
|z|最小值=[(-3)^2+(-3√3)^2]开根号-3=6-3=3