已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a1a2…a1999，证
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解决时间 2021-02-17 05:18
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-17 01:16
已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a1a2…a1999，证
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-17 02:50
因为任意两数的和能被它们的差整除，所以这1999个自然数的奇偶性相同，所以任意两数的和或差为偶数；
由题意知对于1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：ai-aj|ai+aj（i、j=1、2、3、4…1999且i≠j），
可推出ai-aj只有等于2时，才能任意两数的和能被它们的差整除．
因此对于2000个数n，n+a1，n+a2，…，n+a1999对于任意一个数与n的差为ak（k=1，2，3…1999），显然能整除它们的和；
对于任意一个数与其它数的差为ai-aj=2，其和为（2n+ai+aj），也一定被2整除．
综上所知n，n+a1，n+a2，…，n+a1999这2000个数仍满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．
由题意知对于1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：ai-aj|ai+aj（i、j=1、2、3、4…1999且i≠j），
可推出ai-aj只有等于2时，才能任意两数的和能被它们的差整除．
因此对于2000个数n，n+a1，n+a2，…，n+a1999对于任意一个数与n的差为ak（k=1，2，3…1999），显然能整除它们的和；
对于任意一个数与其它数的差为ai-aj=2，其和为（2n+ai+aj），也一定被2整除．
综上所知n，n+a1，n+a2，…，n+a1999这2000个数仍满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．
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