证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
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解决时间 2021-01-26 04:58
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-25 14:00
证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-25 14:50
设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则（n-1）n（n+1）（n+2）+1，=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1 =（n2+n-2）（n2+n）+1=（n2+n）2-2（n2+n）+1=（n2+n-1）2．故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．======以下答案可供参考======供参考答案1:设4个连续整数为(n-2)(n-1)n(n+1)(n-2)*(n-1)*n*(n+1)+1=n(n-2)*(n^2-1)+1=(n^2-2n)*(n^2-1)+1=n^4-2n^3-n^2+2n+1=(n^4-2n^3+n^2)-2n^2+2n+1=n^2(n^2-2n+1)-2n(n-1)+1=n^2(n-1)^2-2n(n-1)+1=[n(n-1)]^2-2n(n-1)+1=[n(n-1)-1]^2=(n^2-n-1)^2∴:四个连续整数的积加上1是某个整数的平方
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-01-25 15:56
谢谢了
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