在三角形ABC中，化简：［cos^2（A+B）/2］+［cos^2（C/2）］. 写出过程，谢谢！
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-05 12:15
- 提问者网友：愿为果
- 2021-03-04 23:24
在三角形ABC中，化简：［cos^2（A+B）/2］+［cos^2（C/2）］. 写出过程，谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-05 00:19
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-03-05 01:13
原式=[1+cos(A+B)]/2+(1+cosC)/2
=1+[cos(A+B)+cosC]/2
=1+[cos(π-C)+cosC]/2
=1+(-cosC+cosC)/2
=1
=1+[cos(A+B)+cosC]/2
=1+[cos(π-C)+cosC]/2
=1+(-cosC+cosC)/2
=1
- 2楼网友：狂恋
- 2021-03-05 00:25
∵A+B=π-C
∴(A+B)/2=(π-C)/2=π/2 - C/2
则cos[(A+B)/2]=cos(π/2 - C/2)
=sin(C/2)
∴原式=sin²(C/2) + cos²(C/2)
=1
∴(A+B)/2=(π-C)/2=π/2 - C/2
则cos[(A+B)/2]=cos(π/2 - C/2)
=sin(C/2)
∴原式=sin²(C/2) + cos²(C/2)
=1
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