若等差数列Sp=Sq,则Sp+q=
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解决时间 2021-04-01 15:16
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-04-01 10:51
若等差数列Sp=Sq,则Sp+q=
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-04-01 12:26
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-04-01 13:09
1.
假设p>q
Sq=A1+A2+……+Aq
Sp=A1+A2+……+Aq+A(q+1)+A(q+2)+……+Ap
Sp-Sq=A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=0 (共p-q项)
从A(q+1)项到Ap项也是等差数列
A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=(A(q+1)+Ap)(p-q)/2=0
A(q+1)+Ap=0
A(q+1)+Ap=Aq+A(p+1)=A(q-1)+A(p+2)=……=A1+A(p+q)=0
S(p+q)=(A1+A(p+q))(p+q)/2=0
p
Sn可以看成二次函数
Sp=Sq
对称轴为n=(p+q)/2
如果p+q为偶数，n=(p+q)/2时Sn有最值
如果p+q为奇数
A1+A(p+q)=2A[(p+q+1)/2]=0
S[(p+q+1)/2]=S[(p+q-1)/2]都是最值
希望对你能有所帮助。
假设p>q
Sq=A1+A2+……+Aq
Sp=A1+A2+……+Aq+A(q+1)+A(q+2)+……+Ap
Sp-Sq=A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=0 (共p-q项)
从A(q+1)项到Ap项也是等差数列
A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=(A(q+1)+Ap)(p-q)/2=0
A(q+1)+Ap=0
A(q+1)+Ap=Aq+A(p+1)=A(q-1)+A(p+2)=……=A1+A(p+q)=0
S(p+q)=(A1+A(p+q))(p+q)/2=0
p
Sn可以看成二次函数
Sp=Sq
对称轴为n=(p+q)/2
如果p+q为偶数，n=(p+q)/2时Sn有最值
如果p+q为奇数
A1+A(p+q)=2A[(p+q+1)/2]=0
S[(p+q+1)/2]=S[(p+q-1)/2]都是最值
希望对你能有所帮助。
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