解答题已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-04 01:17

提问者网友：战魂
2021-01-03 11:46

解答题已知等比数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列； (Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.

最佳答案

五星知识达人网友：舊物识亽
2021-01-03 12:47

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析 (Ⅰ) ∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2．由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴ 2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.∴am＋1＝－am，am＋2＝am，∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2，am＋1成等差数列. (Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是：若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.设数列{an}的公比为q，∵am＋1＝amq，am＋2＝amq2．由题设，2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq，即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.当q＝1时，A≠0，∴Sm， Sm＋2， Sm＋1不成等差数列.逆命题为假.

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1楼网友：话散在刀尖上
2021-01-03 13:37

对的，就是这个意思

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