数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的
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解决时间 2021-02-04 03:34
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-03 10:12
数列{an}中,a2=2,前n项和为sn,且sn=n(an+1)/2 证明{a-an}是等差数列会的
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-03 10:39
S(n)=n(a(n)+1)/2S(n-1)=(n-1)(a(n-1)+1)/2两式相减得2a(n)=n(a(n)+1))-(n-1)(a(n-1)+1)(2-n)a(n)=-(n-1)a(n-1)+1①取n为n+1(1-n)a(n+1)=-na(n)+1②①-②得(2-n)a(n)-(1-n)a(n+1)=-(n-1)a(n-1)+na(n)(n-1)a(n+1)+(2-2n)a(n)+(n-1)a(n-1)=0a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)所以{a(n+1)-a(n)}是公差为0的等差数列======以下答案可供参考======供参考答案1:Sn=n(an+1)/2Sn-1=(n-1)(a+1)/2an=Sn-Sn-1=n*an/2-(n-1)a/2+1/2简化得：(n-1)*a/2=(n-2)*an/2+1/2 两边减去(n-1)/2得到 (n-1)(a-1)=(n-2)(an-1)(an-1)/(n-1)=(a-1)/(n-2)定义数列 bn=(an-1)/(n-1) 则bn=bn-1=....=b2=1因此an-1=n-1 an=n a-an=1 是等差数列附：即使不给出a2=2 也可以证明 a-an为等差数列
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-03 10:48
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