函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
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解决时间 2021-04-09 22:07
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-09 03:21
函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-04-09 03:53
解：f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1=-[x-（a-3）]2+（a-3）2+4a-1，
∵函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，
∴a-3≤1，
解得a≤4，
∴a的取值范围是a≤4．解析分析：因为二次函数且开口向下，在对称轴右边为减函数，只须对称轴x=a-3≤1即可求得结果．点评：此题是个基础题．考查函数的单调性的性质，以及开口向下的二次函数在对称轴右边为减函数，在对称轴左边为增函数．
∵函数f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是减函数，
∴a-3≤1，
解得a≤4，
∴a的取值范围是a≤4．解析分析：因为二次函数且开口向下，在对称轴右边为减函数，只须对称轴x=a-3≤1即可求得结果．点评：此题是个基础题．考查函数的单调性的性质，以及开口向下的二次函数在对称轴右边为减函数，在对称轴左边为增函数．
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-04-09 04:37
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