如图，抛物线y＝x∧2－4x＋1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。

如图，抛物线y＝x∧2－4x＋1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。

第一问，A(2-根号3,0) B(2+根号3,0)
第二问，这里借用下高中数学必修4中的 向量的知识。设圆心D的坐标为(x,y) 高中教我们这样 向量AD(注意有方向的)=D坐标-A坐标=(x-2+根号3,y) 同理BD=(x-2-根号3,y) CD=(x,y-1) 因为两向量垂直的话，它们的坐标乘积为0（例:向量a*向量b=(α,β)*(k,l)=α*k+β*l） 注：反向量即大小不变方向相反的向量，坐标变化如下(x,y)~(-x,-y) 向量坐标和 向量a+向量b=(x,y)+(k,l)=(x+k,y+l) 因为求外心，所以向量（DA+DB）*向量AB=0 向量（DA+DC）*向量AC=0 联立解出(x,y)

或简单做法：求出AC的中点坐标，根据垂直的变化规律（做x轴平行线楼主就懂了），找两个点，求解析式 与x=2（AB的中垂线解析式）联立求解。
为考试的话推荐第二种做法。

第三问：求出D坐标，算出上问的半径（后面M、N楼主自己解决） 剩下的等一会，明天早上我来解完（学生党啊，无奈）追问谢了，这是考试的题目追答第三问楼主就看看楼下的回答好了
看上去应该是对的

第三问，也不难！另P点坐标为（a,a2-4a+1)联立PC两点求出Lpc=(a-4)x+1,把G点X=2带入Lpc得出G（2,2a-7)，得出MG=10-2a,GC=2a-6,又因为MC=CN,所以弦MC和弦MC所对的那两部分面积相等，所以面积之差为三角形MCP和三角形PCN的面积之差，在利用铅垂高和水平宽知识，分类讨论得出P1(2+根号6,3） p2(2+根号2，-1）。