如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3,DB= 9/5 Q:①求AD的长 ②三角形ABC是直角三角形吗？

如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3,DB= 9/5 Q:①求AD的长 ②三角形ABC是直角三角形吗？

解：①在Rt△BCD中
∵BC=3 BD=9/5
∴CD=√(BC^2-BD^2)=12/5
在Rt△ACD中
∵AC=4
∴AD=√(AC^2-CD^2)=16/5
②∴AB=AD+BD=9/5+16/5=5
∴AB^2=BC^2+AC^2
因此△ABC为直角三角形。

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这题主要考查了勾股定理的运用
①∵DC⊥AB ∴DB²＋DC²=BC² 由此可求出DC的长度为2.4
再由DC²＋AD²=AC² 就可求出AD的长度为3.2
②有①知，AB=AD+DB=5，BC=3，AC=4
∴BC²+AC²=AB² ∴三角形ABC是直角三角形

三角形BDC中BD^2+DC^2=BC^2
DC^2=56/81
三角形ADC中AD^2+DC^2=AC^2
AD=3.9126
若角ACB=90度
则AB=5
现在AB=3.9126+5/9=3.9126+0.55556=4.4681
所以不是直角三角形

解：（1）因为CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角ADC=90度
由勾股定理得：
BC^2=BD^2+DC^2
因为BC=3 BD=9/5
所以DC=12/5
AC^2=AD^2+DC^2
因为AC=4
所以AD=16/5
（2）所以AB=AD+BD=9/5+16/5=5
因为5^2=3^2+4^2=25
所以AB^2=AC^2+BC^2
所以三角形ABC是直角三角形