设矩阵Anxm,Bmxn满足AB=In,其中n＜m,证明:矩阵B的列向量组线性无关
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-10 21:39
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-10 01:21
设矩阵Anxm,Bmxn满足AB=In,其中n＜m,证明:矩阵B的列向量组线性无关
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-10 01:37
首先由Bmxn知 r(B) <= min{m,n} = n
又 n = r(In) = r(AB) <= r(B).
所以 r(B) = n.
矩阵的秩等于列向量组的秩, 所以B的列向量组的秩 = n.
而B恰有n列, 故矩阵B的列向量组线性无关 .
满意请采纳^_^
又 n = r(In) = r(AB) <= r(B).
所以 r(B) = n.
矩阵的秩等于列向量组的秩, 所以B的列向量组的秩 = n.
而B恰有n列, 故矩阵B的列向量组线性无关 .
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