已知△ABC中 角ABC所对边分别为abc 已知aCOSB+bCOSA=2cSIN（2C+π/6） 求C
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解决时间 2021-11-28 19:06
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-11-28 14:09
已知△ABC中 角ABC所对边分别为abc 已知aCOSB+bCOSA=2cSIN（2C+π/6） 求C
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-11-28 14:43
acosB+bcosA=2csin（2C+π/6）
由正弦定理得
sinAcosB+sinBcosA=2sinCsin（2C+π/6）
sin(A+B)=2sinCsin（2C+π/6）
sinC=2sinCsin（2C+π/6）
sinC不为0
2sin（2C+π/6）=1
sin（2C+π/6）=1/2
2C+π/6=5π/6 或2C+π/6=π/6(舍去)
2C+π/6=5π/6
2C=2π/3
C=π/3
由正弦定理得
sinAcosB+sinBcosA=2sinCsin（2C+π/6）
sin(A+B)=2sinCsin（2C+π/6）
sinC=2sinCsin（2C+π/6）
sinC不为0
2sin（2C+π/6）=1
sin（2C+π/6）=1/2
2C+π/6=5π/6 或2C+π/6=π/6(舍去)
2C+π/6=5π/6
2C=2π/3
C=π/3
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