高中数学 21题 和22题

高中数学 21题 和22题

21.不难，主要考察时等比数列与等差基本知识点，先求出a=1/3，an的前n项和为f（n）-c，an=f（n）-f（n-1），an=（1/3）^n-（1/3）^n-1=-2.（1/3)^n,即a1=-2/3。那么a1=f（1）-c=1/3-c=-2/3，即c=1
Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1,( √Sn+√Sn-1)( √Sn-√Sn-1)= √Sn+√Sn-1,即√Sn-√Sn-1=1
√Sn是首项1，公差为1的等差数列,√Sn=n，那么Sn=n²，bn=Sn-Sn-1=2n-1
2）设Cn=1/bnbn+1=1/2n-1（2n+1）=2{1/2n-1）-1/2n+1}，接下来用错位相消得出前n项和，然后求最大Tn＞1000/2019，很容易了
22.圆M与N关于直线y=x对称，那么M的圆心也是对称的，即M（-5/3,5/3），即M（x+5/3）²+（y-5/3）²=r²，又因为D点在上面，即r=4/3
MN长度＞2r，两圆是向离
2）PG时∠APB的平分线，即PA/PB=AG/BG那么S-PAG/S-PBG=AG/BG=PA/PB，设P（x0，y0）
PA=√（x0+1）²+（y0-5/3）²，而(x0+5/3）²+（y0-5/3）²=16/9
PA=√（x0+1）²+16/9-(x0+5/3）²=√(-4x0/3)，同理PB=√(-16x0/3)
AG/BG=PA/PB=√(-4x0/3)/√(-16x0/3)=1/2
即S-PAG/S-PBG=1/2