已知f(x)=丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+。。。+丨x-2002丨求f(x)的最小值

已知f(x)=丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+。。。+丨x-2002丨求f(x)的最小值

x=1~2002皆可
当x=1时
f(x)=0+1+2+3+…+2001
=(1+2001)×2001÷2
=1001×2001
=2003001

当1001<=x<=1002时f(x)最小
此时f(x)=1002001

解此类题的思路应当这样，看成是x轴上一点要这2002个点的距离和，先看个简单的例子，到点1和2的距离和，最小值是1，在[1,2]取值，到1、2和3的距离和应当是2，取值点在2，到1、2、3和4的距离和最小值为4，取值应当在[2,3]，为何取值在这里可以这样想，超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大，而在1、4内距离和相等，同理到2、3距离和最短应当在2、3内，所以到2002个点（偶数）的最小值为x在区间[1001,1002]
f(x)=2001*1001