如何判断点是否位于面上
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解决时间 2021-03-30 07:25
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-30 03:30
如何判断点是否位于面上
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-30 04:30
首先,要有一个讨论问题的前提,我把问题规范为“已知空间中任意四个不同点,判断它们是否共面?”.
其次,建立直角坐标系,则四个不同点的坐标即为已知点A1（x1,y1,z1）、A2（x2,y2,z2）、A3（x3,y3,z3）、A4（x4,y4,z4）.
第三,利用向量知识,若存在非零实数λ1、λ2,向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3,那么
向量A1A4、向量A1A2 、向量A1A3共面,则A1、A2、A3、A4四个点共面.
第四,向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3用坐标表示后,再用左右两边坐标分别相两个等,列得三个方程,但有未知数λ1、λ2,用两个方程求出λ1、λ2,若第三个方程带入λ1、λ2之值
也仍然成立,那么就可判断四点共面了.
其次,建立直角坐标系,则四个不同点的坐标即为已知点A1（x1,y1,z1）、A2（x2,y2,z2）、A3（x3,y3,z3）、A4（x4,y4,z4）.
第三,利用向量知识,若存在非零实数λ1、λ2,向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3,那么
向量A1A4、向量A1A2 、向量A1A3共面,则A1、A2、A3、A4四个点共面.
第四,向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3用坐标表示后,再用左右两边坐标分别相两个等,列得三个方程,但有未知数λ1、λ2,用两个方程求出λ1、λ2,若第三个方程带入λ1、λ2之值
也仍然成立,那么就可判断四点共面了.
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