如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，则图中等腰三角形共有____个．A.3B.4C.5D.6

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，则图中等腰三角形共有____个．A.3B.4C.5D.6

C解析分析：根据三角形内角和定理及外角的性质可求出图中所有角的度数，运用等角对等边判定三角形的形状．解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=36°，∠DCE=∠BCE=36°．∴∠A=∠ABD；∠CBE=∠BCE，∴AD=BD；BE=EC．即△ABD、△BCE是等腰三角形；又∵∠BDC=2∠A=72°，∠CED=2∠CBD=72°，∴∠BDC=∠CED；∠BDC=∠BCD，∴CD=CE；BC=BD．即△CDE、△BCD是等腰三角形．所以图中等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD．共5个．故选C．点评：此题考查等腰三角形的判定和性质，如何做到不重不漏是此题的难点．

我也是这个答案